原不等式化为：x²+（x-1）p-4x+3＞0

设f（p）=（x-1）p+x²-4x+3，

∵x-1≠0（否则原不等式不成立），

∴f（p）为一次函数，要使f（p）在0≤p≤4内恒大于0，

则有f（0）＞0且f（4）＞0，

即x²-4x+3＞0且x²-1＞0，

因式分解得：（x-1）（x-3）＞0且（x+1）（x-1）＞0，

解得：x＞3或x＜1且x＞1或x＜-1，

∴不等式x²+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是x＞3或x＜-1．

故答案为：x＞3或x＜-1