问题
解答题
袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．
答案
（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．
随机变量X的概率分布为
| X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
（2）记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，则
P（C）=P（“X=3”或“X=4”或“X=5”）=
+1 6
+1 6
=1 3
． 2 3
设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，
）2 3
则所求事件的概率为P（Y≥2）=1-C41×
×（2 3
）3-C40×（1 3
）4=1 3
．8 9