问题
解答题
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率； （Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．
由题意知A，B，C相互独立，
且P(A)=
，P(B)=P(C)=1 2
．1 3
至少有1人面试合格的概率是：
1-P（. A . B
）. C
=1-P(
) P(. A
) P(. B
). C
=1-
×1 2
×2 3 2 3
=
．7 9
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，3．
P（ξ=0）=P（
B. A
）+P（. C . A
C）+P（. B . A . B
）. C
=P(
)P(B)P(. A
)+P(. C
) P(. A
) P(C)+P(. B
)P(. A
) P(. B
). C
=
×1 2
×1 3
+2 3
×1 2
×2 3
+1 3
×1 2
×2 3 2 3
=
．4 9
P（ξ=1）=P（A
C）+P（AB. B
）+P(A. C . B
). C
=P(A)P(
) P(C)+P(A)P(B)P(. B
)P(A)P(. C
) P(. B
). C
=
×1 2
×2 3
+1 3
×1 2
×1 3
+2 3
×1 2
×2 3
=2 3
，4 9
P（ξ=3）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=
×1 2
×1 3
=1 3
．1 18
∴ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 3 | ||||||
| P（ξ） |
|
|
|
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 18 |
| 11 |
| 18 |