问题
解答题
甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是
（1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率； （2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率． |
答案
（1）∵“甲回答4次，至少一次回答错误”的对立事件是“甲回答4次，4次全对”，
∴甲回答4次，至少一次回答错误的概率=1-(
)4=2 3
．65 81
（2）记Ai为甲回答正确i个题目，记Bi为甲回答正确j个题目，C为甲以3分优势取胜，
P(C)=P(A3B0+A4B1)=P(A3B0)+P(A4B1) =
(C 34
)3(2 3
)．1 3
(C 44
)4+1 4
(C 44
)4．2 3
(C 14
)(3 4
)3=1 4 7 648