问题
解答题
①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：
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答案
证明：①一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=
，b a
∴方程ax=b有一个根x=
，b a
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x 0
且x 0≠
，则由此不等式两边同乘以a得ax 0≠b，b a
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
②（分析法）
要证：
+6
＞27
+2
成立，…（3分）5
即证：(
+6
)2＞(27
+2
)2…（5分）5
只需证：13+2
＞13+242 40
即证：42＞40 …（8分）
∵42＞40显然成立，∴
+6
＞27
+2
．证毕． …（10分）5