①0≤x≤1时，f（x）=1，f[f（x）]=1恒大于0；

②当x∉[0，1]时，f（x）=x-3，

由0≤x-3≤1⇒3≤x≤4，

当3≤x≤4时，f[f（x）]=f（x-3）=1恒大于0，

当x＜0时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6不可能大于0，

当1＜x＜3时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6不可能大于0，

当x＞4时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6＞0，⇒x＞6．

综上所述，不等式不等式f[f（x）]＞0的解集为：[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）．

故答案为：[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）．