由于 a＞b＞c，a+b+c=0，x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两实数根，

可得方程ax²+bx+c=0必然有一个实数根为1，且 a＞0，c＜0，b的符号不确定．

故有 a+2b＞0，1＞

b

a

＞-

1

2

，0≤|

b

a

|＜1．

不妨设 x₁ =1，由根与系数的关系可得 1+x₂=-

b

a

，x₂=

c

a

＜0，且对称轴为 x=-

b

2a

∈（-

1

2

，

1

4

）．

由|x₁²-x₂²|=|（x₁+x₂）•（x₁-x₂）|=|

b

a

|•|x₁-x₂|=|

b

a

|•|1-x₂ |可得，

当|

b

a

|=0时，|x₁²-x₂²|=|

b

a

|•|1-x₂ |的最小值等于0．

再由|1-x₂ |=2|1-（-

b

2a

）|=2|（1+

b

2a

）|≤2+|

b

a

|＜2+1=3，

故|

b

a

|•|1-x₂ |＜1×3=3．

故|x₁²-x₂²|的取值范围为[0，3），

故答案为：[0，3）．