问题
解答题
甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为
（I）求乙射击的命中率； （Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B
由题意得(1-P(B))2=(1-P)2=
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（4分）1 16
解得P=
或P=3 4
（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（5分）5 4
故乙射击的命中率为
．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）3 4
（II）由题意和（I）知P(A)=
，P(2 3
)=. A
，P(B)=1 3
，P(3 4
)=. B
．1 4
ξ可能的取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
)P(. A
)P(. A
)=. B
×1 3
×1 3
=1 4
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（7分）P(ξ=1)=2P(A)P(1 36
)P(. A
)+P(. B
)P(. A
)P(B)=2×. A
×2 3
×1 3
+1 4
×1 3
×1 3
=3 4
．（8分）P(ξ=3)=P(A)P(A)P(B)=7 36
×2 3
×2 3
=3 4
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（9分）P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-12 36
-1 36
-7 36
=12 36
┉┉┉（10分）16 36
故ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 36 |
| 7 |
| 36 |
| 16 |
| 36 |
| 12 |
| 36 |
| 25 |
| 12 |
