问题
填空题
已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，则S15=______．
答案
∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，
⇔Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2
⇔an+1-an=2（n＞1）．
∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．
∴S15=14a2+
×2+a1=14×2+14×13 2
×2+1=211．14×13 2
故答案为：211．