（1）证明：得g′（x）=e^x-1，令g′（x）=0得到x=0

当x＞0时，g′（x）=e^x-1＞1-1=0，

∴g（x）在[0，+∞）上是增函数，

又a＞0，得g（a）＞g（0）=1＞0．

所以，e^a-a＞0，即e^a＞a．

（2）因为f′(x)=2x-

a

x

=

2x2-a

x

=

2(x- 2a 2 )(x+ 2a 2 )

x

．

当0＜x＜

2a

2

时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；

当x＞

2a

2

时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．

∴f(x)min=f(

2a

2

)=

a

2

(1-ln

a

2

)．

又由（1）得

a

2

＜a＜ea＜e2a(a≥0，a＜2a)⇒

2a

2

＜ea，

且当a＞2e时，

2a

2

＞

e

＞1，有1＜

2a

2

＜ea．

而f（1）=1＞0，f（e^a）=e^2a-a²=（e^a-a）（e^a+a）＞0，

当a＞2e时，f(x)min=f(

2a

2

)=

a

2

(1-ln

a

2

)＜0，

所以，当a＞2e时，函数f（x）在（1，e^a）上有两个零点．