问题 选择题
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=lnx,φ(x)=cosx(x∈(
π
2
,π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是(  )
A.α<β<γB.α<γ<βC.γ<α<βD.β<α<γ
答案

由题意方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,

对于函数g(x)=x,由于g′(x)=1,故得x=1,即α=1

对于函数h(x)=lnx,由于h′(x)=

1
x
,故得lnx=
1
x
,令r(x)=lnx-
1
x
,可知r(1)<0,r(2)>0,故1<β<2

对于函数φ(x)=cosx(

π
2
≤x≤π),由于φ′(x)=-sinx,故得cosx=-sinx,即tanx=-1,故有γ=
4
>2

综上γ>β>α

故选A

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