问题
解答题
A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.
答案
设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数,
正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,
则
,|m-n|=5 m+n=ξ 1≤ξ≤7
可得:当m=5,n=0或m=0,n=5时,ξ=5;
当m=6,n=1或m=1,n=6时,ξ=7.
所以ξ的所有可能取值为:5,7
P(ξ≤7)=P(ξ=5)+P(ξ=7)=2×(
)5+21 2
(C 15
)7=1 2
+1 16
=5 64
.9 64