问题 解答题

A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

答案

设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数,

正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,

|m-n|=5
m+n=ξ
1≤ξ≤7

可得:当m=5,n=0或m=0,n=5时,ξ=5;

当m=6,n=1或m=1,n=6时,ξ=7.

所以ξ的所有可能取值为:5,7

P(ξ≤7)=P(ξ=5)+P(ξ=7)=2×(

1
2
)5+2
C15
(
1
2
)7=
1
16
+
5
64
=
9
64

多项选择题
单项选择题