（Ⅰ）∵函数f（x）=alnx+x²-12x，

∴f′（x）=

a

x

+2x-12，

∵x=4是函数f（x）=alnx+x²-12x的一个极值点，

∴f′（4）=0，得

a

4

+8-12=0，得a=16；

（Ⅱ）当a=16时，f（x）=16lnx+x²-12x，f′（x）=

16

x

+2x-12=

2(x-2)(x-4)

x

，

当f′（x）＞0时，可得x＞4或者0＜x＜2；

当f′（x）＜0时，可得2＜x＜4；

∴函数f（x）的单调增区间为：（4，+∞），（0，2）；

函数f（x）的单调减区间为：（2，4）；

（Ⅲ）直线y=b与函数y=f（x）的图象有且仅有3个交点，f（4）=16ln4-32，f（2）=16ln2-20，

由（Ⅱ）知f（x）在x=2出去极大值，在x=4出取极小值，

画出f（x）的草图：

直线y=b与函数y=f（x）的图象有且仅有3个交点，

∴直线y=b必须在直线l和直线n之间，

∴f（4）＜b＜f（2），

即161n4-32＜b＜16ln2-20，；