问题
解答题
某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率； （Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率； （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ． |
答案
（Ⅰ）一个零件经过检测为合格品，零件有A、B两项技术指标需要检测，
设各项技术指标达标与否互不影响
∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率
设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2．
由题意得：
，P1= 3 4 P1(1-P2)+(1-P1)P2= 5 12
∴P2=
．2 3
∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P1P2=
×3 4
=2 3 1 2
（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，本题是一个独立重复试验，
其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单，
可以从它的对立事件来解题，
∴至多3个零件是合格品的概率为：1-
(C 45
)5-1 2
(C 55
)5=1 2
．13 16
（Ⅲ）依题意知ξ～B(4，
)，1 2
Eξ=4×
=2，1 2
Dξ=4×
×1 2
=1．1 2