问题 解答题
某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为
3
4
,有且仅有一项技术指标达标的概率为
5
12
.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率;
(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率;
(Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.
答案

(Ⅰ)一个零件经过检测为合格品,零件有A、B两项技术指标需要检测,

设各项技术指标达标与否互不影响

∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率

设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2

由题意得:

P1=
3
4
P1(1-P2)+(1-P1)P2=
5
12

P2=

2
3

∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P1P2=

3
4
×
2
3
=
1
2

(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检查,本题是一个独立重复试验,

其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单,

可以从它的对立事件来解题,

∴至多3个零件是合格品的概率为:1-

C45
(
1
2
)5-
C55
(
1
2
)5=
13
16

(Ⅲ)依题意知ξ~B(4,

1
2
),

Eξ=4×

1
2
=2,

Dξ=4×

1
2
×
1
2
=1.

单项选择题
不定项选择题