问题
解答题
某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为
(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率; (Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率; (Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ. |
答案
(Ⅰ)一个零件经过检测为合格品,零件有A、B两项技术指标需要检测,
设各项技术指标达标与否互不影响
∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率
设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2.
由题意得:
,P1= 3 4 P1(1-P2)+(1-P1)P2= 5 12
∴P2=
.2 3
∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P1P2=
×3 4
=2 3 1 2
(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检查,本题是一个独立重复试验,
其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单,
可以从它的对立事件来解题,
∴至多3个零件是合格品的概率为:1-
(C 45
)5-1 2
(C 55
)5=1 2
.13 16
(Ⅲ)依题意知ξ~B(4,
),1 2
Eξ=4×
=2,1 2
Dξ=4×
×1 2
=1.1 2