问题
解答题
| 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0））的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0 （1）证明：
（2）试比较
（3）证明：-2＜b＜-1． |
答案
证明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，f（x）=0的两个根x1，x2满足 x1x2=
，c a
又f（c）=0，不妨设x1=c∴x2=
，即1 a
是f(x)=0的一个根．1 a
（2）假设
＜c，又1 a
＞01 a
由0＜x＜c时，f（x）＞0，得 f(
)＞0，与f(1 a
)=0矛盾∴1 a
≥c1 a
∵f（x）=0的两个根不相等
∴
≠c，只有1 a
＞c1 a
（3）由（1）（2）知，函数图象与x轴的两个交点为（c，0），（
，0），1 a
∴对称轴在x=c与x=
之间，即c＜-1 a
＜b 2a
，1 a
即-2ac＞b＞-2，
从而：-2＜b＜-1．