（1）∵函数f(x)=-

1

4

x4+

2

3

x3+ax2-2x-2

∴f’（x）=-x³+2x²+2ax-2

依题意，f（x） 在区间[-1，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，

所以f（x）在x=1处有极值，即f’（1）=-1+2+2a-2=0，解出a=

1

2

，

（2）由（1）得f(x)=-

1

4

x4+

2

3

x3+

1

2

x2-2x-2

f’（x）=-x³+2x²+x-2

令t=2^x，（t＞0）则t=2^x为增函数，每个x对应一个t，

而由题意：f（2^x）=m有三个不同的实数解，就是说，关于t的方程f（t）=m在t＞0时有三个不同的实数解．

∵f’（t）=-t³+2t²+t-2=-（t+1）（t-1）（t-2）

令f’（t）≥0以求f（t）的增区间，得-（t+1）（t-1）（t-2）≥0，保证t＞0，求得f（t）的增区间为1≤t≤2

令f’（t）≤0以求f（t）的减区间，得-（t+1）（t-1）（t-2）≤0，保证t＞0，求得f（t）的减区间为0＜t≤1或t≥2

所以f（t），

在t=1时有极小值，极小值为f（1）=-

37

12

，

在t=2时有极大值，极大值为f（2）=-

8

3

，

在t趋向于0时，f（t）趋向于-2．

∵-

37

12

＜-

8

3

＜-2

f（t）在t＞0上的图象为双峰形的一半，则要使f（t）=m有三个不同的实数解，须--

37

12

＜m＜-

8

3

（3）∵函数y=log₂[f（x）+p]的真数部分为f（x）+p，

∴f（x）+p＞0，

要使函数y=log2[f（x）+p]的图象与x轴无交点，只有f（x）+p≠1，

由（2）知，f（x）的最大值为f（-1）=-

5

12

，即f（x）≤-

5

12

所以f（x）+p≤p-

5

12

，要使f（x）+p≠1，只有p-

5

12

＜1，才能满足题

意，解之得，p＜

17

12