问题
解答题
甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是
（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率； （Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ． |
答案
（Ⅰ）记“甲投篮1次投进“为事件A1，“乙投篮1次投进“为事件A2，“丙投篮1次投进“为事件A3，
“3人都没有投进“为事件A．
则P（A1）=
，P（A2）=1 3
，P（A3）=2 5
，1 2
∴P（A）=(. A1 . A2
). A3
=P(
)•(. A1
)•(. A2
). A3
=[1-P（A1）]•[1-P（A2）]•[1-P（A3）]
=（1-
）（1-1 3
）（1-2 5
）1 2
=1 5
∴3人都没有投进的概率为
．1 5
（Ⅱ）随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，
ξ～B（3，
），2 5
P（ξ=k）=C3k（
）k（2 5
）3-k（k=0，1，2，3），3 5
Eξ=np=3×
=2 5
．6 5