问题
解答题
某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项（不得多选和不选），每道题选择正确得6分，选择错误得0分．已知学生甲对任一道题选择正确的概率是
（1）比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小； （2）就前两道题而言，求甲、乙两人得分之和不得低于18分的概率． |
答案
（1）依题意，甲对任一道题选择正确的概率是
，3 4
甲得66分，即在20道题中答对11道题的概率为P1=
(C 1120
)11(3 4
)9；1 4
又由题意，乙从每道题的4个选项中随机地选择1个，则乙答对每一道题的概率都是
，1 4
则乙得54分，即在20道题中答对9道题的概率为P2=
(C 920
)9(1 4
)113 4
又由C2011=C209，则P1=P2，
故甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大．
（2）依题意，前两道题甲、乙得分之和不低于18分，即前两道题中甲乙两人一共最多错l道，
即有三种情况，甲错1道，乙错1道，甲乙全部答对三种情况，
所求概率为P3=
(C 22
)23 4
(C 22
)2+1 4
(C 22
)23 4
(C 12
)•1 4
+3 4 C 12
•3 4
•1 4
(C 22
)2=1 4 69 256