解（1）当m=

1

2

时，由f（x）＜x，

得

x2

2

-

x

2

＜x，

即x（x-3）＜0．

∴不等式的解集是{x|0＜x＜3}，

（2）由f(x)+

x

2

≥0，

得

x2

2

-mx+

x

2

≥0，

即x[x-（2m-1）]≥0．

当2m-1＞0，即m＞

1

2

时，不等式的解集为{x|x≤0或x≥2m-1}；     

当2m-1＜0，即m＜

1

2

时，不等式的解集为{x|x≥0或x≤2m-1}；     

当2m-1=0，即m=

1

2

时，不等式的解集为R．