问题 填空题
研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2),解关于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:
由ax2-bx+c>0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,则y∈(
1
2
, 1)

所以不等式cx2-bx+a>0的解集为(
1
2
, 1)

参考上述解法,已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集为(-2,-1)∪(2,3),求关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集.
答案

由于不等式

k
x+a
+
x+b
x+c
<0的解集为(-2,-1)∪(2,3),

则方程

k
x+a
+
x+b
x+c
=0的根分别为-2,-1,2,3.(3分)

kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0,

k
a-
1
x
+
b-
1
x
c-
1
x
<0,(6分)

因此,方程

k
a-
1
x
+
b-
1
x
c-
1
x
=0的根为:
1
2
,1,-
1
2
,-
1
3
(10分)

∴不等式

kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0的解集:(-
1
2
,-
1
3
)∪(
1
2
,1)
.(12分)

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