问题
解答题
5位员工甲、乙、丙、丁、戊参加单位的技能测试，已知他们测试合格的概率分别是
（Ⅰ）求他们中恰好有一人通过测试的概率； （Ⅱ）求他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率． |
答案
（Ⅰ）记甲、乙通过测试分别为A、B，丙、丁、戊三人通过测试是独立重复试验，三人中有k人通过测试的概率为P3(k)=
(C k3
)k(2 3
)3-k，k=0，1，2，3．1 3
他们中恰有一人通过测试的概率为P(
•B+A•. A
)•P3(0)+P(. B
•. A
)•P3(1)=(. B
•1 4
+1 2
•3 4
)(1 2
)3+(1 3
•1 4
)1 2
•C 13
•(2 3
)2=1 3
．5 108
答：他们中恰有一人通过测试的概率为
．5 108
（Ⅱ）他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率为
P（
⋅B+A⋅. A
）⋅P3（1）+P（. B
⋅. A
）⋅P3（2）=（. B
⋅1 4
+1 2
⋅3 4
）C1 2
⋅1 3
⋅（2 3
）2+（1 3
⋅1 4
）C（1 2
）2⋅2 3
=1 3
．1 6
答：他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率为
．1 6
