问题
解答题
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1； （2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望． |
答案
（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，1 8
且他直到第二次考核才合格的概率为
．9 32
得（1-p1）（p1+
）=1 8
，9 32
解得p1=
或p1=1 4
．5 8
∵p1≤
，∴p1=1 2
，1 4
即小李第一次参加考核就合格的概率为1 4
（2）由（1）的结论知，ξ的可能取值是1，2，3，4
小李四次考核每次合格的概率依次为
，1 4
，3 8
，1 2
，5 8
∴P（ξ=1）=
，P（ξ=2）=1 4
，9 32
P（ξ=3）=（1-
）（1-1 4
）3 8
=1 2 15 64
P（ξ=4）=（1-
）•（1-1 4
）•（1-3 8
）•1=1 2 15 64
∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1•
+2•1 4
+3•9 32
+4•15 64
=15 64 157 64