问题
解答题
二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
①表中的t=______； ②二次函数有最______值； ③若点A （x1，y1）、B （x2，y2）是该函数图象上的两点，且-1＜x1＜0，4＜x2＜5，试比较大小：y1______y2； （2）求关于x的方程ax2+bx+c=0的根； （3）若自变量x的取值范围是-3≤x≤3，则函数值y的取值范围是______． |
答案
（1）①根据对称性，对称轴为直线x=
=-2+t 2
，0+2 2
解得t=4；
②二次函数有最大值；
③∵-1＜x1＜0时，-2＜y＜1，
4＜x2＜5时，-14＜y＜-7，
∴y1＞y2；
（2）∵x=-1时y=-2，x=0时y=1，x=2时y=1，
∴
，a-b+c=-2 c=1 4a+2b+c=1
解得
，a=-1 b=2 c=1
所以，函数解析式为y=-x2+2x+1，
令y=0，则-x2+2x+1=0，
即x2-2x-1=0，
解得x1=1+
，x2=1-2
，2
即方程ax2+bx+c=0的根为x1=1+
，x2=1-2
；2
（3）二次函数对称轴为直线x=1，
当x=-3时，y=-（-3）2+2×（-3）+1=-14，
当x=3时，y=-32+2×3+1=-2，
当x=1时，y=-12+2×1+1=2，
所以，当-3≤x≤1时，-14≤y≤2，
当1＜x≤3时，-2≤y＜2，
综上，-3≤x≤3时，-14≤y≤2．
故答案为：（1）4，大，＞；（3）-14≤y≤2．