由题意可知k≠0，

∵

|x|

x-2

=kx∴kx²-2kx=|x|

当x≥0时：kx²-2kx=x

kx²-（2k+1）x=0

∴x₁=0，x₂=

2k+1

k

＞0

∴k＜-

1

2

或k＞0

当x＜0时：kx²-2kx=-x

kx²-（2k-1）x=0

∴x=

2k-1

k

＜0∴0＜k＜

1

2

综上方程的根一正，一负，一个为0，k的范围是（0，

1

2

）．

故答案为：（0，

1

2

）