问题
解答题
小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子，且a+b+c=6（a，b，c∈N），小刘有一只放有3个红球、2个黄球、1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜．
（1）用a、b、c表示小张胜的概率；
（2）若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值．
答案
（1）P（小张胜）=P（两人均取红球）+P（两人均取黄球）+P（两人均取白球）
=
× a 6
+3 6
×b 6
+2 6
×c 6
=1 6
．3a+2b+c 36
（2）设小张的得分为随机变量ξ，则
P（ξ=3）=
×c 6
，P（ξ=2）=1 6
×b 6
，P（ξ=1）=2 6
×a 6
，3 6
P（ξ=0）=1一P（小张胜）=1一
，3a+2b+c 36
∴Eξ=3×
×c 6
+2×1 6
×b 6
+1×2 6
×a 6
+0×（1一3 6
）3a+2b+c 36
=3a+4b+3c 36
=3(a+b+c)+b 36
=
+1 2
．b 36
∵a，b，c∈N，a+b+c=6，
∴b=6-a-b，
此时a=c=0，b=6时，Eξ最大．