问题
解答题
A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，且x+y+z=6（x，y，z∈N），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时A胜，异色时B胜；
（1）用x，y，z表示A胜的概率；
（2）若又规定当A取红、白、黄球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求A得分的期望最大值及此时x，y，z的值．
答案
（1）∵P（A胜）=P（A、B均取红球）+P（A、B均取白球）+P（A、B均取黄球）
又∵A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，且x+y+z=6
B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子
∴P（A胜）=
×x 6
+3 6
×y 6
+2 6
×z 6
=1 6
（3x+2y+z）1 36
（2）设A的得分为随机变量ξ，则
P（ξ=3）=
×z 6
=1 6
，z 36
P(ξ=2)=
×y 6
=2 6 2y 36
P(ξ=1)=
×x 6
=3 6
，3x 36
P(ξ=0)=1-3x+2y+z 36
Eξ=3×
+2×z 36
+1×2y 36
+0=3x 36
=3z+4y+3x 36
=3(x+y+z)+y 36
+1 2 y 36
∵x，y，z∈N且x+y+z=6又0≤3x+2y+z≤36
∴当y=6时，Eξ取值最大值为
，此时x=z=02 3