问题
解答题
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得
解得x(1-y)(1-z)=0.08 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88 x=0.4 y=0.6 z=0.5
所以学生小张选修甲的概率为0.4
（Ⅱ）若函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数，则ξ=0
当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．
∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
∴事件A的概率为0.24
（Ⅲ）依题意知ξ=0，2
则ξ的分布列为
| ξ | 0 | 2 |
| P | 0.24 | 0.76 |