函数y=log

1

2

x-3x+1的零点个数即函数y=log

1

2

x=-log2x和函数y=3^x-1的图象交点个数，

如图

函数y=log

1

2

x=-log2x和函数y=3^x-1的图象交点个数为1，故函数y=log

1

2

x-3x+1的零点个数为1

故答案为：1