问题
解答题
设A＝xn＋x－n，B＝xn－1＋x1－n，当x∈R＋，n∈N时，试比较A、B的大小．
答案
A－B＝(xn＋x－n)－(xn－1＋x1－n)
＝x－n(x2n＋1－x2n－1－x)＝x－n[x(x2n－1－1)－(x2n－1－1)]
＝x－n(x－1)(x2n－1－1)．
由x∈R＋，x－n＞0，得当x≥1时，x－1≥0，x2n－1－1≥0；
当x＜1时，x－1＜0，x2n－1－1＜0，即
x－1与x2n－1－1同号．∴A－B≥0，即A≥B.