∵0＜α＜

π

2

⇒sinα∈（0，1）------------------（2分）

∴log_sinα（3x+1）-log_sinα（x²-3）＜0⇔log_sinα（3x+1）＜log_sinα（x²-3）

⇔

3x+1＞0 x2-3＞0 3x+1＞x2-3

------------------（8分）

⇒x∈(

3

，4)------------------（12分）