问题
解答题
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
答案
（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A，P(A)=
=8×7×6 10×9×8 7 15
即这箱产品被用户接收的概率为
． 7 15
（2）ξ的可能取值为1，2，3．
P（ξ=1）=
=2 10
，P（ξ=2）=1 5
×8 10
=2 9
，P（ξ=3）=8 45
×8 10
=7 9
，28 45
∴ξ的概率分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 8 |
| 45 |
| 28 |
| 45 |
| 109 |
| 45 |