（1）令a^x=t（t＞0），

则f（x）=a^2x-

1

2

a^x=g（t）=t2-

1

2

t（t＞0）．

由g（t）=t2-

1

2

t=(t-

1

4

)2-

1

16

≥-

1

16

．

∴函数f（x）的值域为：[-

1

16

，+∞)；

（2）由f（x）＞

1

2

，得a2x-

1

2

ax＞

1

2

．

即2（a^x）²-a^x-1＞0，解得：ax＜-

1

2

（舍）或a^x＞1．

由a^x＞1．

若a＞1，解得：x＞0；

若0＜a＜1，解得：x＜0．

∴a＞1时，不等式f（x）＞

1

2

的解集为（0，+∞）；

0＜a＜1时，不等式f（x）＞

1

2

的解集为（-∞，0）．