（1）当k=3时，由于第二个不等式的解为-3＜x＜-

5

2

，故满足条件的整数x不存在，故A=∅．

（2）由x²-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．

∵不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解为x=2，

又∵方程2x²+（2k+5）x+5k=0的两根为-k和-

5

2

．

①若-k＜-

5

2

，则不等式组的整数解集合就不可能为{-2}；

②若-

5

2

＜-k，则应有-2＜-k≤3．∴-3≤k＜2．

综上，所求k的取值范围为[-3，2）．

（3）当-k＜-

5

2

时，A={-3，-4，…，-2015}，所以-2016≤-k＜-2015，得2015＜k≤2016．

当-k＞-

5

2

时，A={-2，3，…，2014}，所以2014≤-k≤2015，得-2015≤k＜-2014．

所以实数k的取值范围为（2015，2016]，或[-2015，-2014）．