问题
解答题
一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．
求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数X的概率分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：
开心心，心开心，心心开，心心乐．
则恰好摸到2个“心”字球的概率：
P=
×5 10
×3 10
×3+3 10
×3 10
×3 10
=2 10
．…（6分）153 1000
（Ⅱ）X=1，2，3，
则 P(X=1)=
=C 12 C 110
，1 5
P(X=2)=
•C 18 C 110
=C 12 C 110
，4 25
P(X=3)=1-P(X=1)-P(X=2)=
．…（10分）16 25
故取球次数X的分布列为
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 16 |
| 25 |
| 61 |
| 25 |