问题 解答题
已知不等式
ax-2
x+1
>0(a∈R)

(1)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围;
(2)解已知中关于x的不等式.
答案

(1)把x=-a代入原不等式得:

-a2-2
-a+1
>0,即
a2+2
a-1
>0,

∵a2+2>0,∴a-1>0,

解得a>1,

则a的取值范围是a>1;

(2)当a=0时,原不等式化为

2
x+1
<0,解得x<-1;

当a>0,原不等式化为

ax-2>0
x+1>0
ax-2<0
x+1<0

解得x>

2
a
或x<-1;

当a<0时,原不等式变形得:

-ax+2
x+1
<0,

可化为

-ax+2>0
x+1<0
-ax+2<0
x+1>0

2
a
<-1,即-2<a<0时,解得:
2
a
<x<-1;

2
a
>-1,即a<-2时,解得:-1<x<
2
a

则原不等式的解集为:当a=0时,解集为(-∞,-1);

当a>0时,解集为(-∞,-1)∪(

2
a
,+∞);

当-2<a<0时,解集为(

2
a
,-1);

当a=-2时,解集为空集;

当a<-2时,解集为(-1,

2
a
).

单项选择题
单项选择题 A型题