问题
解答题
已知不等式
(1)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围; (2)解已知中关于x的不等式. |
答案
(1)把x=-a代入原不等式得:
>0,即-a2-2 -a+1
>0,a2+2 a-1
∵a2+2>0,∴a-1>0,
解得a>1,
则a的取值范围是a>1;
(2)当a=0时,原不等式化为
<0,解得x<-1;2 x+1
当a>0,原不等式化为
或ax-2>0 x+1>0
,ax-2<0 x+1<0
解得x>
或x<-1;2 a
当a<0时,原不等式变形得:
<0,-ax+2 x+1
可化为
或-ax+2>0 x+1<0
,-ax+2<0 x+1>0
若
<-1,即-2<a<0时,解得:2 a
<x<-1;2 a
若
>-1,即a<-2时,解得:-1<x<2 a
;2 a
则原不等式的解集为:当a=0时,解集为(-∞,-1);
当a>0时,解集为(-∞,-1)∪(
,+∞);2 a
当-2<a<0时,解集为(
,-1);2 a
当a=-2时,解集为空集;
当a<-2时,解集为(-1,
).2 a