由原不等式有意义，则x-2＞0，即x＞2．

当2＜x＜3时，log

1

3

(x-2)＞0，3x＞0

所以不等式|3x-log

1

3

(x-2)|＜3x+|log

1

3

(x-2)|成立，

当x＞3时，-log

1

3

(x-2)＞0，3x＞0

所以|3x-log

1

3

(x-2)|=3x+|log

1

3

(x-2)|，原不等式不成立．

所以满足不等式|3x-log

1

3

(x-2)|＜3x+|log

1

3

(x-2)|成立的x的范围是（2，3）．

故答案为（2，3）．