问题 填空题
若不等式|3x-log
1
3
(x-2)|<3x+|log
1
3
(x-2)|
成立,则x的范围是______.
答案

由原不等式有意义,则x-2>0,即x>2.

当2<x<3时,log

1
3
(x-2)>0,3x>0

所以不等式|3x-log

1
3
(x-2)|<3x+|log
1
3
(x-2)|成立,

当x>3时,-log

1
3
(x-2)>0,3x>0

所以|3x-log

1
3
(x-2)|=3x+|log
1
3
(x-2)|,原不等式不成立.

所以满足不等式|3x-log

1
3
(x-2)|<3x+|log
1
3
(x-2)|成立的x的范围是(2,3).

故答案为(2,3).

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