（1）由已知得f′(x)=4x-

4

x

=

4(x2-1)

x

，xk

则当0＜x＜1时f'（x）＜0，可得函数f（x）在（0，1）上是减函数，

当x＞1时f′（x）＞0，可得函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，

故函数的极小值为f（1）=2；

（2）若存在，设f（x_i）-g（x_i）=m（i=1，2，3），则对于某一实数m，方程f（x）-g（x）=m在（0，+∞）上有三个不同的实数根，设F（x）=f（x）-g（x）-m=2x²-alnx+cos2x-m，

则F′(x)=4x-

a

x

-2sin2x(x＞0)有两个不同的零点，即关于x的方程4x²-2xsin2x=a（x＞0）有两个不同的解G（x）=4x²-2xsin2x（x＞0），

则G'（x）=8x-2sin2x-4xcos2x=2（2x-sin2x）+4x（1-cos2x），

设h（x）=2x-sin2x，则h′（x）=2-2cos2x≥0，故h（x）在（0，+∞）上单调递增，

则当x＞0时h（x）＞h（0）=0，即2x＞sin2x，

又1-cos2x＞0，则G′（x）＞0故G（x）在（0，+∞）上是增函数，

则a=4x²-2xsin2x（x＞0）至多只有一个解，故不存．

方法二：关于方程4x-

a

x

-2sin2x=0(x＞0)的解，

当a≤0时，由方法一知2x＞sin2x，此时方程无解；

当a＞0时，由于H′(x)=4+

a

x2

-4cos2x＞0，

可以证明H(x)=4x-

a

x

-2sin2x(x＞0)是增函数，此方程最多有一个解，故不存在．