问题
解答题
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为
（1）求三人中恰有一人获奖的概率； （2）记三人中至少有两人获奖的概率． |
答案
（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，
则P（C）p（
）=. A
，即p（1-1 5
）=3 5
，1 5
解可得，p=
，1 2
三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A•
•. B
）+P（. C
•B•. A
）+P（. C
•. A
•C）=. B
；3 10
答三人中恰有一人获奖的概率为
；3 10
（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，
P（F）=P（
•. A
•. B
）=（1-. C
）（1-3 5
）（1-2 3
）=1 2
，1 15
P（G）=1-P（E）-P（F）=1-
-1 15
=3 10
；19 30
答三人中至少有两人获奖的概率为
．19 30