问题
解答题
某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率； （2）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率． |
答案
（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为
．则P(A)=1-P(. A
)=1-(. A
×3 4
×1 2
+1 4
×3 4
×1 2
)=1 4
（5分）13 16
（2）记事件：“甲获得工程事件为Ai（i=1，2，3）”
记事件：“乙获得工程事件为Bi（i=1，2，3）”
记事件：“甲获得工程期数比乙获工程期数多的事件为D”，则D=A1•A2•B3+A1•A3•B2+A2•A3•B1+A1•A2•A3，故甲获得工程期数比乙获得工程期数多的概率为
（10分）P(D)=P(A1A2B3+A1A3B2+A2A3B1+A1A2A3) =P(A1A2B3)+P(A1A3B2)+P(A2A3B1)+P(A1A2A3) =
×3 4
×1 2
+3 4
×3 4
×1 4
+1 2
×1 2
×1 4
+3 4
×3 4
×1 2 1 4 = 9 16
答（1）甲乙两工程公司各至少获得一期工程的概率为
；13 16
（2）甲获得工程期数比乙获得工程期数多的概率为
；（12分）9 16