问题
填空题
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,则实数a=______.
答案
∵二次函数f(x)的二次项系数为a,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),
∴f(x)+2x>0即a(x-1)(x-3)>0,且a<0
由此可得:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a
∴方程f(x)+6a=0即ax2-(2+4a)x+9a=0,此方程有两个相等的实数根
可得:△=(2+4a)2-4×a×9a=0,解之得a=-
(a=1舍去)1 5
故答案为:-1 5