问题
填空题
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=______．
答案
∵二次函数f（x）的二次项系数为a，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），
∴f（x）+2x＞0即a（x-1）（x-3）＞0，且a＜0
由此可得：f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a
∴方程f（x）+6a=0即ax2-（2+4a）x+9a=0，此方程有两个相等的实数根
可得：△=（2+4a）2-4×a×9a=0，解之得a=-
（a=1舍去）1 5
故答案为：-1 5