问题
解答题
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
（I）求该学生考上大学的概率； （II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率． |
答案
（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为
，. A
∴根据题意可得：P(
)=. A
(C 15
)(1 3
)4+(2 3
)5，2 3
∴P(A)=1-[
•(C 15
)(1 3
)4+(2 3
)5]=2 3
，131 243
∴该学生考上大学的概率为
．131 243
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，
则P（B）=C31×（
）2×（1 3
）2=2 3
，4 27
P（C）=（
）4=2 3
，16 81
该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=
+4 27
=16 81
，28 81
则该生参加测试的次数为4的概率为
．28 81