问题
填空题
观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，
∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，
∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，
∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（______）2=______．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（______）2=[______]2．
（2）猜想：113+123+133+143+153=______．
答案
1+2+3+4+5，152
（1）1+2+3+…+n，
n（n+1）；1 2
（2）原式=（13+23+…+153）-（13+23+33+…+103）
[
×15×（15+1）]2-[1 2
×10×（10+1）]21 2
=1202-552=（120+55）（120-55）=11 375．