根据题意，

ax+1

x-1

≥0⇒（ax-1）（x-1）≥0且x≠1（1），

①、a=0时，（1）可化为x-1＜0，即x＜1；

②、a＞0时，（1）式可化为（x+

1

a

）（x-1）≥0，且x≠1，

解可得x＜-

1

a

或a＞1；

③、a＜0时，（1）可化为（x+

1

a

）（x-1）≤0，且x≠1，

其中当-1＜a＜0时，其解集为1＜x≤-

1

a

，

a=-1时，（1）可化为-（x-1）²＞0，即（x-1）²＜0，此时无解；

当a＜-1时，其解集为-

1

a

≤x＜1；

综合可得a=0时其解集为{x|x＜1}；

a＞0时，其解集为{x|x＜-

1

a

或a＞1}；

当-1＜a＜0时，其解集为{x|1＜x≤-

1

a

}，

a=-1时，无解；

当a＜-1时，其解集为{x|-

1

a

≤x＜1}．