问题
填空题
已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．
答案
∵f（x）=|x|-2
∴方程f2（x）-|f（x）|+k=0，即（|x|-2）2-||x|-2|+k=0可化为
（x-2）2-（x-2）+k=0（x≥2）…①
或（x-2）2-（2-x）+k=0（0≤x＜2）…②
或（x+1）2+（x+1）+k=0（-2＜x＜0）…③
或（x+1）2-（x+1）+k=0（x≤-2）…④
函数g（x）=-f2（x）+|f（x）|图象，如图所示，
由图象知实数k的取值范围为（0，
），1 4
故答案为（0，
）．1 4