问题
解答题
某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．
（I）求一次摸奖中一等奖的概率；
（II）求一次摸奖得分的分布列和期望．
答案
（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为P1=
=3 12
；取到白球的概率为P2=1 4
=4 12
；取到1 3
黑球的概率为P3=
；5 12
一次摸奖中一等奖的概率为P=
(C 23
)2(1 4
)+(3 4
)3=1 4
．5 32
（II）设ξ表示一次摸奖的得分，则ξ可能的取值为0，1，2.P(ξ=2)=
；P(ξ=1)=5 32 A 33
•1 4
•1 3
=5 12
；P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)=5 24
∴一次摸奖得分ξ的分布列为61 96
| ξ | 2 | 1 | 0 | ||||||
| P |
|
|
|
| 5 |
| 32 |
| 5 |
| 24 |
| 61 |
| 96 |
| 25 |
| 48 |