问题
解答题
在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验．已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为
（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率； （Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率． |
答案
（Ⅰ）记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A．
由题意，事件A包括以下两个互斥事件：
①事件B：有2件甲批次产品检验不合格．
由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率
公式，得P(B)=
•(C 23
)2•(1-1 4
)1=1 4
；9 64
②事件C：3件甲批次产品检验都不合格．
由相互独立事件概率乘法公式，得P(C)=(
)3=1 4
；1 64
所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为P(A)=P(B)+P(C)=
．5 32
（Ⅱ）记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D．
由题意，事件D包括以下两个互斥事件：
①事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格．
其概率P(E)=(
)3•1 4
(C 13
)1(1-1 3
)2=1 3
；1 144
②事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格．
其概率P(F)=
(C 23
)2(1-1 4
)•(1-1 4
)3=1 3
；1 24
所以，事件D的概率为P(D)=P(E)+P(F)=
．7 144