A、x⁴-y⁴=（x²+y²）（x²-y²）=（x²+y²）（x-y）（x+y），故此选项错误；

B、a³b-ab=ab（a²-1）=ab（a-1）（a+1），故此选项错误；

C、3x²+6xy+3y²=3（x²+2xy+y²）=3（x+y）²，故此选项正确；

D、-

1

4

m²+mn-n²=-

1

4

（m²-4mn+4n²）=-

1

4

（m-2n）²，故此选项错误；

故选：C．