问题
解答题
| 甲、乙两位同学做摸球游戏．游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红球，3个黄球，1个白球的6个小球（只有颜色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取． （Ⅰ）求甲取球次数不超过二次就获胜的概率． （Ⅱ）若直到甲第n次取出球时，恰好分出胜负的概率等于
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答案
解（Ⅰ）设“甲取球次数不超过二次就获胜”为事件A，
根据题意，两人每次抽到红球的概率都为
=2 6
，则抽不到红球的概率为1-1 3
=1 3
，2 3
则A有两种情况：①甲第一次取球就得红球，其概率P1=
，1 3
②甲第二次取球得红球，其概率P2=
×2 3
×2 3
=1 3
，4 27
则P（A）=P1+P2=
+1 3
=4 27
，13 27
甲取球次数不超过二次就获胜的概率13 27
（Ⅱ）由题意可得：若直到甲第n次取出球时，恰好分出胜负，
则甲在前n-1抽取中，抽到的都不是红球，同时乙也抽了n-1次，也没有抽到红球，
则有(
)n-1•(2 3
)n-1•2 3
=1 3
，64 2187
解得n=4
故甲取球次数为4次．