问题
解答题
某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的．已知他每次射击时，命中环数ξ的分布列如下表：
（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率； （II）求该选手训练停止时，射击的次数η的分布列及期望． |
答案
（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29”的事件记为B．---（1分）
则P（A）=0.43=0.064，P（B）=
0.42×0.5=0.24．----------------------------（4分）C 13
由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为
P（A+B）=P（A）+P（B）=0.304．----------------------------（6分）
即该选手恰好射击了三次的概率为0.304．---------------------------（7分）
（II）η的取值为3，6，由（Ⅰ）的结果可得分布列如下
| η | 3 | 6 |
| P | 0.304 | 0.696 |
即该选手训练停止时射击的次数η的期望为5.088．---------------------------（12分）