问题 解答题
设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为
1
4
1
3
1
2

(1)若三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;
(2)若甲单独向目标连续射击三次,求他恰好命中两次的概率;
(3)若甲向目标连续射击1000次,试估计他命中目标的次数.
答案

(1)由题意,事件“三人各向目标射击一次,至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次,没有一人命中目标”

事件“三人各向目标射击一次,没有一人命中目标”的概率是(1-

1
4
)(1-
1
3
)(1-
1
2
)=
1
4

∴事件“三人各向目标射击一次,至少有一人命中目标”的概率是1-

1
4
=
3
4

(2)甲单独向目标连续射击三次,他恰好命中两次的概率

C23
×(
1
4
)
2
×(1-
1
4
)=
9
64

(3)甲向目标连续射击1000次,由于他每次命中目标的概率是

1
4
,估计他命中目标的次数为1000×
1
4
=250次

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